(1 ponto) Para se avaliar a audiência do mais conhecido telejornal (Jornal Nacional) da rede Globo de televisão, em determinado més do ano, mediu-se os pontos de audiência do programa para 25 dias desse mês. Obteve-se o valor médio de 28.4 pontos. Sabese que o desvio padrão populacional dos pontos de audiência desse telejornal é de 3.1 pontos. Com base nas informações, assinale a alternativa correspondente ao intervalo de confiança para os pontos de audiência médio em todo o mês com 99 \% de confiança Assuma que a audiência do jornal segue uma distribuição normal.
a. [26.800,30.000]
b. [26.666,30.134]
c. [27.580,29.220]
d. [28.080,28.720]
e. [28.053,28.747]

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=25 dias, com média amostral \bar x = 28,4 pontos e desvio padrão populacional \sigma = 3,1. Queremos um intervalo de confiança de 99\% para a média verdadeira, sabendo que a distribuição é normal e \sigma é conhecido. Usamos a fórmula
\bar x \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde \alpha = 1 - 0{,}99 = 0{,}01 e \alpha/2 = 0{,}005.

Passo 2

O valor crítico para 99\% de confiança é
z_{0,005} \approx 2,5758.
A margem de erro fica
E = 2,5758 \cdot \frac{3,1}{\sqrt{25}} = 2,5758 \cdot 0,62 \approx 1,597.
Portanto o intervalo de confiança é
[\,28,4 - 1,597,\;28,4 + 1,597\,] = [\,26,803,\;29,997\,],
que, arredondando a três casas decimais, é aproximadamente [26,800,30,000], correspondendo à alternativa (a).

Resposta

(a)

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