(1 ponto) Casos de feminicídio têm sido pauta frequente dos meios de comunicação no Brasil. Deseja-se estimar o número médio diário de mulheres mortas em crimes de ódio motivados pela condição de gênero. Em anos anteriores o desvio padrão populacional desses casos foi de 11. Para estimar a média diária relativa ao ano de 2018 a partir de uma amostra aleatória de dias do ano, qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, com confiança de 97.5 \%, a média amostral não difira da média populacional em mais de 3 casos? Considere que o desvio padrão não se alterou.
a. 68
b. 42
c. 17

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo da amostra para estimar a média diária de casos com desvio padrão populacional conhecido \sigma=11, de modo que o erro máximo seja E=3 com nível de confiança de 97{,}5\%. O conteúdo é cálculo de tamanho de amostra para média com \sigma conhecido.

Passo 2

Para nível de confiança 97{,}5\%, a significância é \alpha=1-0{,}975=0{,}025 e cada cauda tem \alpha/2=0{,}0125. O valor crítico será
z_{1-\alpha/2}=z_{0{,}9875}\approx2{,}241.

Passo 3

A fórmula do tamanho de amostra é
n \;=\;\Bigl(\frac{z_{1-\alpha/2}\,\sigma}{E}\Bigr)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = \Bigl(\frac{2{,}241\cdot11}{3}\Bigr)^{2} = \Bigl(\frac{24{,}651}{3}\Bigr)^{2} = (8{,}217)^{2} \approx67{,}5.
Arredondando para cima (pois n deve ser inteiro), obtemos n=68.

Resposta

a. 68

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