(1 ponto) Casos de feminicídio têm sido pauta frequente dos meios de comunicação no Brasil. Deseja-se estimar o número médio diário de mulheres mortas em crimes de ódio motivados pela condição de gênero. Em anos anteriores o desvio padrão populacional desses casos foi de 11. Para estimar a média diária relativa ao ano de 2018 a partir de uma amostra aleatória de dias do ano, qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, com confiança de 97.5 \%, a média amostral não difira da média populacional em mais de 3 casos? Considere que o desvio padrão não se alterou.
a. 68
b. 42
c. 17
d. 52

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de uma amostra aleatória de dias para estimar a média diária de casos de feminicídio em 2018, sabendo que o desvio-padrão populacional é \sigma=11 e que queremos, com confiança de 97,5\%, que a média amostral não difira da média populacional por mais de 3 casos.

Passo 2

Para média populacional com desvio-padrão conhecido, a margem de erro E de um intervalo de confiança de nível 1-\alpha é
E = z_{1-\frac{\alpha}{2}}\;\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde z_{1-\frac{\alpha}{2}} é o quantil da distribuição Normal padrão. Aqui E=3, \sigma=11 e 1-\alpha=0,975.

Passo 3

Como 1-\alpha=0,975, temos \alpha=0,025 e
z_{1-\frac{\alpha}{2}} = z_{0,9875} \approx 2{,}241.

Passo 4

Isolando n em
3 = 2{,}241\;\frac{11}{\sqrt{n}}
temos
\sqrt{n} = 2{,}241\;\frac{11}{3}, \quad n = \Bigl(2{,}241\;\frac{11}{3}\Bigr)^{2}.

Passo 5

Calculando
n \approx \bigl(2{,}241 \times 3{,}6667\bigr)^{2} \approx 67{,}6,
arredondando para cima, o tamanho mínimo é n=68.

Resposta

68

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