(1,0 ponto cada item) Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de
a
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de integração de funções com potências e entender um pouco sobre funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A expressão
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos analisar as funções dentro da integral:
-
é uma função par porque . -
é uma função ímpar porque .
Sabendo disso, quando integramos uma função par de
até
, podemos multiplicar a integral de
a
por
. Já para funções ímpares, a integral de
a
é zero.
Passo 5
Aplicando essas propriedades na nossa integral:
Então, a integral original simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de
:
Aplicando isso:
Multiplicando por
:
Resposta
O valor da integral é
.