(1,0 ponto) Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que envolvem quocientes e exponentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. Como temos uma fração, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
-
Derivada de
: Para derivar, usamos a Regra do Produto, já que temos a multiplicação de duas funções:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Podemos simplificar mais:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Substituímos
na expressão:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.