(1,0 ponto cada item) Calcule as integrais definidas abaixo.
(Dica. Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de 0 até
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente integrando funções trigonométricas e constantes. Pra resolver, a gente vai precisar integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. A integral de
em relação a
é
. Usando essa regra:
Passo 4
Juntando as integrais dos dois termos, a antiderivada completa é:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
a
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
A integral definida vale
.