(1 ponto cada item) Calcule o limite ou prove sua inexistência.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Trata-se de limite de função de duas variáveis. Para verificar existência, vamos mostrar que caminhos diferentes dão resultados distintos.
Passo 2
Aproximando por
, temos
Logo, ao longo desse caminho o valor do quociente tende a
0 .
Passo 3
Aproximando por
y=x , obtemos
Como
limxto0sin(x)x=1 , nesse caminho o valor do quociente tende a
1 .
Passo 4
Vimos que ao longo de duas retas diferentes o limite dá
0 e
1 . Como não há um único valor, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.