(1 ponto cada item) Calcule o limite ou prove sua inexistência.
lim (x, y) (0,0) sen(y)x

Passo 1

O enunciado pede calcular
lim(x,y)to(0,0)sin(y)x
Trata-se de limite de função de duas variáveis. Para verificar existência, vamos mostrar que caminhos diferentes dão resultados distintos.

Passo 2

Aproximando por y=0, temos
sin(y)xg|y=0 = sin(0)x = 0
Logo, ao longo desse caminho o valor do quociente tende a 0.

Passo 3

Aproximando por y=x, obtemos
sin(y)xg|y=x = sin(x)x
Como limxto0sin(x)x=1, nesse caminho o valor do quociente tende a 1.

Passo 4

Vimos que ao longo de duas retas diferentes o limite dá 0 e 1. Como não há um único valor, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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