Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Utilize o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Compare cada termo
com uma série conhecida, como
-séries, séries geométricas, séries telescópicas, etc.)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries de termos positivos, usando o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Vamos reduzir o termo geral e compará-lo com uma
-série conhecida.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma mais simples:
Passo 3
Para todo
temos
. Logo
Passo 4
Recordando que a
-série
converge se, e somente se,
, vemos que com
a série
converge.
Pelo Teste da Comparação Direta, como
e converge, concluímos que
também converge.
Pelo Teste da Comparação Direta, como
e
Resposta
A série
é convergente.