( 1,0 ponto cada item) Calcule os limites abaixo.
.
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
. Vamos resolver isso juntos! Aqui, estamos lidando com limites e funções trigonométricas, mais especificamente o seno. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta e o que acontece com o
quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, sempre fica entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de
, o seno nunca sai desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador,
. Quando
tende para menos infinito (
),
tende para mais infinito, porque o quadrado de um número negativo é positivo e fica cada vez maior.
Passo 4
Com isso, a gente tem uma fração onde o numerador está sempre entre -1 e 1, e o denominador está crescendo sem limites. Quando dividimos algo que está limitado por um número que cresce para infinito, o resultado da fração tende a zero.
Passo 5
Então, juntando tudo, temos:
Porque o numerador está limitado e o denominador cresce para infinito.
Resposta
O limite é igual a zero.