( 1,0 ponto cada item) Calcule os limites abaixo.
lim x -infty sen(x)x^2.

Passo 1

Então, a gente tem um limite para calcular: limx to -infty sin(x)x^2. Vamos resolver isso juntos! Aqui, estamos lidando com limites e funções trigonométricas, mais especificamente o seno. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta e o que acontece com o x^2 quando x vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, sin(x), sempre fica entre -1 e 1, ou seja:
-1 <= sin(x) <= 1
Isso significa que, não importa o valor de x, o seno nunca sai desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, x^2. Quando x tende para menos infinito ( x to -infty), x^2 tende para mais infinito, porque o quadrado de um número negativo é positivo e fica cada vez maior.

Passo 4

Com isso, a gente tem uma fração onde o numerador está sempre entre -1 e 1, e o denominador está crescendo sem limites. Quando dividimos algo que está limitado por um número que cresce para infinito, o resultado da fração tende a zero.

Passo 5

Então, juntando tudo, temos:
limx to -infty sin(x)x^2 = 0
Porque o numerador está limitado e o denominador cresce para infinito.

Resposta

O limite é igual a zero.

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