Vamos resolver a equação |x^2-4|<7. Aqui, estamos trabalhando com desigualdades envolvendo valor absoluto, que é um conceito da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro do valor absoluto e encontrar os valores de x que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que |A| < B, onde B é positivo, significa que A está entre -B e B. Aplicando isso à nossa equação:
-7 < x^2 - 4 < 7
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente. Primeiro, adicionamos 4 em cada parte para isolar x^2:
-7 + 4 < x^2 < 7 + 4
Simplificando:
-3 < x^2 < 11
Passo 4
Observamos que x^2 sempre é maior ou igual a 0, então a parte esquerda da desigualdade, -3 < x^2, é sempre verdadeira e não nos dá nenhuma restrição adicional. Portanto, focamos na parte direita:
x^2 < 11
Passo 5
Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da desigualdade:
raizx^2 < raiz11
Como raizx^2 = |x|, isso nos dá:
|x| < raiz11
Passo 6
Finalmente, sabendo que |x| < raiz11 significa que x está entre -raiz11 e raiz11, escrevemos a solução da desigualdade:
-raiz11 < x < raiz11
Resposta
A solução da desigualdade é todo número real x tal que -raiz11 < x < raiz11.