(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
  • Determine a declividade da reta;
  • Determine a interseção da reta com os eixos x e y;
    (a) y=\frac{5}{2} x-1

Passo 1

O enunciado para a reta dada pede duas coisas:
  • Determinar a declividade da reta.
  • Determinar as interseções da reta com os eixos x e y.
A informação fornecida é a equação da reta:
y=\frac{5}{2}x-1.

Passo 2

Lembrete prático (fórmula e significado). Uma forma muito útil de reta é a forma declive-intercepto:
y=mx+b,
onde:
  • m é a declividade (slope) da reta — diz quanto a ordenada y varia quando x aumenta de 1. Em linguagem de prova: se eu andar 1 unidade para a direita no eixo x, subo (ou desço) m unidades no eixo y.
  • b é a interseção com o eixo y (ou seja, o valor de y quando x=0). O ponto de interseção com o eixo y tem coordenadas (0,b).
Exemplo rápido para fixar: se y=2x+3 então m=2 (subo 2 quando ando 1 para a direita) e a interseção com y é (0,3).

Passo 3

Identificar m e b na equação dada. Comparando
y=\frac{5}{2}x-1
com y=mx+b, temos imediatamente:
m=\frac{5}{2}, \qquad b=-1.
Portanto a declividade é \frac{5}{2} e a interseção com o eixo y será o ponto (0,-1).

Passo 4

Determinar explicitamente a interseção com o eixo y. Pela definição, colocar x=0 na equação da reta:
y=\frac{5}{2}\cdot 0 -1 = -1.
Logo a interseção com o eixo y é
(0,-1).

Passo 5

Explicar como achar a interseção com o eixo x. A interseção com o eixo x ocorre quando y=0. Então para obter o abscissa da interseção, resolvemos a equação
0=\frac{5}{2}x-1.

Passo 6

Resolver a equação para x:
\frac{5}{2}x-1=0
Somar 1 em ambos os lados:
\frac{5}{2}x=1.
Multiplicar ambos os lados por \dfrac{2}{5} (inverso de \dfrac{5}{2}):
x=1\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5}.
Portanto a interseção com o eixo x é o ponto
\left(\frac{2}{5},0\right).

Passo 7

Checagem rápida (confiança). Podemos verificar o valor do declive usando os dois pontos de interseção (0,-1) e \left(\frac{2}{5},0\right). A declividade entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aplicando:
m=\frac{0-(-1)}{\tfrac{2}{5}-0}=\frac{1}{2/5}=1\cdot\frac{5}{2}=\frac{5}{2},
o que confirma a declividade encontrada.

Passo 8

Interpretação prática e dica para prova. A declividade \dfrac{5}{2} significa que, subindo 5 unidades em y, anda-se 2 unidades em x. Para achar interseções rapidamente em provas: para o eixo y, ponha x=0; para o eixo x, ponha y=0 e resolva a equação resultante — é direto e rápido sem precisar de calculadora se os números forem simples.

Resposta

Declividade: m=\dfrac{5}{2}
Interseção com o eixo x: \left(\dfrac{2}{5},0\right)
Interseção com o eixo y: (0,-1)

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