(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
- Determine a declividade da reta;
- Determine a interseção da reta com os eixos
e
;
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado para a reta dada pede duas coisas:
- Determinar a declividade da reta.
- Determinar as interseções da reta com os eixos
e .
A informação fornecida é a equação da reta:
Passo 2
Lembrete prático (fórmula e significado). Uma forma muito útil de reta é a forma declive-intercepto:
onde:
-
é a declividade (slope) da reta — diz quanto a ordenada varia quando aumenta de . Em linguagem de prova: se eu andar unidade para a direita no eixo , subo (ou desço) unidades no eixo . -
é a interseção com o eixo (ou seja, o valor de quando ). O ponto de interseção com o eixo tem coordenadas .
Exemplo rápido para fixar: se
então
(subo
quando ando
para a direita) e a interseção com
é
.
Passo 3
Identificar
e
na equação dada. Comparando
com
, temos imediatamente:
Portanto a declividade é
e a interseção com o eixo
será o ponto
.
Passo 4
Determinar explicitamente a interseção com o eixo
. Pela definição, colocar
na equação da reta:
Logo a interseção com o eixo
é
Passo 5
Explicar como achar a interseção com o eixo
. A interseção com o eixo
ocorre quando
. Então para obter o abscissa da interseção, resolvemos a equação
Passo 6
Resolver a equação para
:
Somar
em ambos os lados:
Multiplicar ambos os lados por
(inverso de
):
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
Passo 7
Checagem rápida (confiança). Podemos verificar o valor do declive usando os dois pontos de interseção
e
. A declividade entre dois pontos
e
é
Aplicando:
o que confirma a declividade encontrada.
Passo 8
Interpretação prática e dica para prova. A declividade
significa que, subindo
unidades em
, anda-se
unidades em
. Para achar interseções rapidamente em provas: para o eixo
, ponha
; para o eixo
, ponha
e resolva a equação resultante — é direto e rápido sem precisar de calculadora se os números forem simples.
Resposta
Declividade:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo