( 1,5 ponto) As chamadas telefônicas chegam em uma empresa na razão de 48 chamadas por hora.
a) determine a probabilidade de chegarem 3 chamadas em cinco minutos;
b) se nenhuma chamada está sendo processada no momento, qual a probabilidade de a telefonista possa ter três minutos para tomar um café sem ser interrompida?
a) determine a probabilidade de chegarem 3 chamadas em cinco minutos;
b) se nenhuma chamada está sendo processada no momento, qual a probabilidade de a telefonista possa ter três minutos para tomar um café sem ser interrompida?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chegadas de chamadas que segue um processo de Poisson com taxa de
chamadas por hora. Precisamos:
– (a) calcular a probabilidade de chegarem exatamente 3 chamadas em um intervalo de 5 minutos;
– (b) calcular a probabilidade de não chegar nenhuma chamada em 3 minutos (ou seja, a telefonista fica 3 minutos sem ser interrompida), partindo do estado “nenhuma chamada em processamento”.
Vamos usar que, num processo de Poisson de taxa por hora, o número de chegadas em intervalo de duração
horas é Poisson com parâmetro
e que o tempo até a próxima chegada é exponencial de parâmetro
.
– (a) calcular a probabilidade de chegarem exatamente 3 chamadas em um intervalo de 5 minutos;
– (b) calcular a probabilidade de não chegar nenhuma chamada em 3 minutos (ou seja, a telefonista fica 3 minutos sem ser interrompida), partindo do estado “nenhuma chamada em processamento”.
Vamos usar que, num processo de Poisson de taxa
Passo 2
Para o item (a), convertemos 5 minutos em horas:
O número médio de chamadas nesse intervalo é
Passo 3
O número de chamadas
em 5 minutos segue
logo
Passo 4
Para o item (b), o tempo até a próxima chamada é exponencial de parâmetro
chamadas por hora. Queremos
Convertendo 3 minutos em horas,
h, temos
Resposta
(a)
(b)
(b)