(1,0 ponto) Calcule a derivada

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma integral com limites que dependem de x: ddxintegral3x^x-2 e^t^2,dt. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo em combinação com a Regra de Leibniz para limites variáveis.

Passo 2

Lembrando a Regra de Leibniz: se tivermos I(x)=integralu(x)^v(x)f(t),dt, então
dIdx=fl(v(x)r),v'(x) - fl(u(x)r),u'(x)
Aqui identificamos: u(x)=3x com u'(x)=3, e v(x)=x-2 com v'(x)=1. A função é f(t)=e^t^2.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Leibniz, obtemos:
ddxintegral3x^x-2e^t^2,dt = e^(x-2)^2cdot1 - e^(3x)^2cdot3

Resposta

e^(x-2)^2 - 3e^9x^2

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