3-(0,5 ponto) Calcule a energia cinética translacional média de uma molécula de gás ideal a uma temperatura de
. (note que a resposta nāo depende da massa da molécula), Calcule a velocidade quadrática média das moléculas de oxigênio nessa temperatura. Dado:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Massa molar do oxigênio:
(peguei esse valor do enunciado). - Constantes que usarei (valores aceitos):
- Constante de Boltzmann:
. - Constante universal dos gases:
. - Constante de Avogadro (se precisar):
.
- Constante de Boltzmann:
- Temperatura:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a energia cinética translacional média de UMA molécula de gás ideal à temperatura dada (nota: a resposta não depende da massa da molécula).
- Calcular a velocidade quadrática média (ou velocidade RMS) das moléculas de
nessa temperatura.
Passo 2
Converter a temperatura para kelvin — passo obrigatório em física estatística/termodinâmica.
- A relação entre Celsius e Kelvin é
. - Assim,
Passo 3
Fórmula da energia cinética translacional média e interpretação (aquela “a resposta não depende da massa”).
- Teoria curta e amigável: na teoria cinética dos gases, a energia cinética translacional média de uma molécula (ou energia térmica por grau de liberdade) é proporcional à temperatura e independe da massa da molécula; para movimento tridimensional vale:
onde: -
é a energia cinética translacional média por molécula (em joules), -
é a constante de Boltzmann (em ), -
é a temperatura absoluta em kelvin.
-
- Agora aplico os números:
Primeiro calcule : Multiplicando por : - Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
Passo 4
Fórmula da velocidade quadrática média (RMS) e explicação das variáveis.
- Definição: a velocidade quadrática média (v RMS) é
. - Relação com temperatura para um gás ideal (por molécula de massa
): daí - Como normalmente temos a massa molar
(em ), é prático usar e a constante dos gases . Isso dá a forma em termos de : onde: -
é a constante dos gases (em ), -
é a massa molar (em ), -
é a temperatura em kelvin.
-
Passo 5
Cálculo numérico da velocidade quadrática média para
.
- Substituo
, e : - Calcule o numerador:
- Dividindo por
: - Raiz quadrada:
- Arredondando de forma prática:
Passo 6
Comentário adicional (cheque rápido usando
, só para firmar a intuição).
- Se calcular o valor da massa por molécula:
e usar obtém-se o mesmo valor numérico para . Isso confirma que as formas estão corretas.