(1,0 ponto) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias e o uso de substituição simples para reduzir a integral a uma forma de arco-tangente.
Passo 2
Antes de tudo, verificamos a convergência. Para
,
é integrável em zero. Para
,
, também integrável em infinito. Logo, a integral converge.
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Assim, a integral torna-se
Passo 4
Reconhecemos a integral de arco-tangente:
Portanto,