( 1,0 ponto) Utilize os conhecimentos acerca de testes de convergência para verificar se a série
é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido são testes de convergência de séries de termos positivos, em particular o teste de comparação ou o teste de comparação por limite com uma série
-série.
Passo 2
Relembremos que a
-série
converge se, e somente se,
. Aqui temos um termo geral aproximado por
ou seja, comporta-se como uma
-série com
, que diverge.
Passo 3
Para tornar isso rigoroso, aplicamos o teste da comparação por limite com
cuja série
diverge. Calculamos
que é um número real positivo e finito.
Passo 4
Pelo teste de comparação por limite, como
e
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.