(1,5 ponto) Calcule
lim x 2^- x^2+3x^2+x-6

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite
limxto2^- x^2+3x^2+x-6
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções racionais, em particular o comportamento perto de um ponto onde o denominador se anula (assíntota vertical).

Passo 2

Observe que o numerador é contínuo em x=2, então
limxto2 (x^2+3) = 2^2+3 = 7
Já o denominador pode ser fatorado:
x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=2 pela esquerda ( x<2), temos
  • x-2 é negativo (pois x<2),
  • x+3 é positivo (pois x+3>5 quando xapprox2).
    Logo o produto (x-2)(x+3) tende a 0 pela esquerda, isto é, tende a 0^-.

Passo 4

Como o numerador tende a 7>0 e o denominador tende a 0^-, o quociente tende a -infty.

Resposta

limxto2^- x^2+3x^2+x-6 = -infty

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