- (1,0 ponto) Calcule o limite
aplicando a regra de L’hôpital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Vamos precisar verificar se ao substituir o quociente fica numa forma indeterminada do tipo
e, em seguida, aplicar a regra, que diz que
usando a regra de L’Hôpital. Vamos precisar verificar se ao substituir
quando ambas as derivadas existem e
.
Passo 2
Substituindo
em numerador e denominador:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Logo é a forma
, então podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Agora basta substituir
no quociente das derivadas: