(1 ponto)
Ministério da Educação deseja estimar o percentual de jovens matriculados no Ensino Superior no Brasil. Considerando pesquisas anteriores, estima-se que tal percentual seja de
. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, para o intervalo de confiança de
, a margem de erro da estimativa seja de no máximo 1.9 pontos percentuais? (Considerar a aproximação indicada na equação disponível no conjunto de fórmulas fornecidas para a prova e aproximar o quantil usando a tabela com 2 casas decimais.)
a. 2239
b. 2463
c. 2015
d. 2687
e. 1734
a. 2239
b. 2463
c. 2015
d. 2687
e. 1734
Passo 1
O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar a proporção de jovens matriculados no Ensino Superior com nível de confiança de 98 % e margem de erro de 1,9 pontos percentuais. O conteúdo envolve intervalo de confiança para proporção e a fórmula aproximada
onde
é a proporção estimada,
é a margem de erro e
é o quantil da Normal padrão.
Passo 2
O nível de confiança é 98 %, logo
e
. Pelo tabela da Normal com duas casas decimais, o quantil é
Passo 3
A estimativa prévia da proporção é
. Calculamos
Passo 4
Substituímos na fórmula
Passo 5
Primeiro o numerador:
E o denominador:
Passo 6
Dividindo e arredondando para cima (pois precisamos de amostra inteira que garanta a margem de erro):
Resposta
(a) 2239