(1 ponto) O Ministério da Educação deseja estimar o percentual de jovens matriculados no Ensino Superior no Brasil. Considerando pesquisas anteriores, estima-se que tal percentual seja de 18.2 \%. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que, para o intervalo de confiança de 98 \%, a margem de erro da estimativa seja de no máximo 1.9 pontos percentuais? (Considerar a aproximação indicada na equação disponível no conjunto de fórmulas fornecidas para a prova e aproximar o quantil usando a tabela com 2 casas decimais.)
a. 2239
b. 2463
c. 2015
d. 2687
e. 1734

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar a proporção de jovens matriculados no Ensino Superior com nível de confiança de 98 % e margem de erro de 1,9 pontos percentuais. O conteúdo envolve intervalo de confiança para proporção e a fórmula aproximada
n \approx \frac{z^2\,p\,(1-p)}{E^2}
onde p é a proporção estimada, E é a margem de erro e z é o quantil da Normal padrão.

Passo 2

O nível de confiança é 98 %, logo \alpha=1-0,98=0,02 e \alpha/2=0,01. Pelo tabela da Normal com duas casas decimais, o quantil é
z = \Phi^{-1}(1-0,01) = 2,33.

Passo 3

A estimativa prévia da proporção é p=18,2\%=0,182. Calculamos
p\,(1-p) = 0,182 \times (1 - 0,182) = 0,182 \times 0,818 = 0,148876.

Passo 4

Substituímos na fórmula
n \approx \frac{(2,33)^2 \times 0,148876}{(0,019)^2}.

Passo 5

Primeiro o numerador:
(2,33)^2 \times 0,148876 = 5,4289 \times 0,148876 \approx 0,8083.
E o denominador:
(0,019)^2 = 0,000361.

Passo 6

Dividindo e arredondando para cima (pois precisamos de amostra inteira que garanta a margem de erro):
n \approx \frac{0,8083}{0,000361} \approx 2239,4 \;\Longrightarrow\; n_{\min}=2239.

Resposta

(a) 2239

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