( 0,2 ponto) Cinco moles de um gás ideal monoatômico em um cilindro a 27^{\circ} \mathrm{C} são expandidos isotermicamente de um volume de 5 L para 10 L .
a) Qual é a mudança na energia interna?
b) Quanto trabalho foi realizado no gás durante o processo?
c) Quanto calor foi transferido para o gás?

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal monoatômico ( n=5 mol) que sofre expansão isotérmica a 27^\circ\text{C} (ou seja, T=27+273=300 K) de V_i=5 L para V_f=10 L. Para resolver precisamos usar:
– Para gás ideal em processo isoterma, \Delta U=0;
– O trabalho realizado pelo gás é
W = \int_{V_i}^{V_f}p\,dV = nRT\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr);
– A primeira lei da termodinâmica dá Q = \Delta U + W.

Passo 2

Em processo isoterma de gás ideal a energia interna depende só de T. Como T é constante,
\Delta U = 0.

Passo 3

O trabalho realizado pelo gás é
W = nRT\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr) = 5\cdot 8{,}314\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\cdot 300\,\text{K}\cdot \ln\!\bigl(\tfrac{10}{5}\bigr).
Calculando:
5\cdot 8{,}314\cdot 300 = 12471\\ \text{J}, \quad \ln(2)\approx0{,}6931,
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W \approx 12471 \times 0{,}6931 \approx 8{,}65\times10^3\\ \text{J}.

Passo 4

Pela primeira lei,
Q = \Delta U + W = 0 + 8{,}65\times10^3\\ \text{J} = 8{,}65\\ \text{kJ}.

Resposta

a) \Delta U = 0.
b) W \approx 8{,}65\\ \text{kJ} (realizado pelo gás).
c) Q \approx 8{,}65\\ \text{kJ}.

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