Responda as seguintes perguntas:
Suponha que você conhece pegar uma bola de tênis que estava em movimento no ar. Agora, considere que você deve segurar uma bola de boliche que também está em movimento, mas você precisa escolher uma das duas situações: 1) a bola de boliche possui a mesma Quantidade de Movimento que a bola de tênis que você pegou; 2) a bola de boliche possui a mesma Energia Cinética que a bola de tênis que você pegou. Qual das duas situações você escolheria?

Passo 1

O enunciado nos coloca diante de duas grandezas da mecânica clássica: a quantidade de movimento (momentum) e a energia cinética. Você já sabe pegar uma bola de tênis em movimento — com massa m_t e velocidade v_t — e agora precisa escolher entre duas situações ao segurar uma bola de boliche (massa m_b), também em movimento. As opções são:
  1. a bola de boliche tem a mesma quantidade de movimento que a bola de tênis;
  2. a bola de boliche tem a mesma energia cinética que a bola de tênis.
    Vamos comparar as velocidades relativas em cada caso e ver qual é mais “segura” na hora de segurar.

Passo 2

Primeiro escrevemos as fórmulas para a bola de tênis:
p_t = m_t\,v_t,
K_t = \tfrac12\,m_t\,v_t^2.
Se quisermos a mesma quantidade de movimento na bola de boliche ( p_b = p_t), então
m_b\,v_{b1} = m_t\,v_t \quad\Longrightarrow\quad v_{b1} = \frac{m_t}{m_b}\,v_t.

Passo 3

Se, em vez disso, igualamos a energia cinética ( K_b = K_t), temos
\tfrac12\,m_b\,v_{b2}^2 = \tfrac12\,m_t\,v_t^2 \quad\Longrightarrow\quad v_{b2} = \sqrt{\frac{m_t}{m_b}}\,v_t.

Passo 4

Como m_b\gg m_t, o quociente \frac{m_t}{m_b} é muito pequeno. Logo
v_{b1} = \frac{m_t}{m_b}\,v_t \quad\text{é bem menor que}\quad v_{b2} = \sqrt{\frac{m_t}{m_b}}\,v_t.é
Ou seja, na situação 1 a bola de boliche chega quase parada, enquanto na situação 2 ela ainda chega com velocidade relativamente maior. Além disso, o impulso que você recebe ao segurar é dado por \Delta p = m_b\,v_b. Na opção 2 esse impulso é muito maior, pois
p_{b2} = m_b\,v_{b2} = m_b\,\sqrt{\tfrac{m_t}{m_b}}\,v_t = \sqrt{m_b\,m_t}\,v_t \gg m_t\,v_t = p_t.
Portanto, para minimizar a velocidade de impacto (e o choque na sua mão), é melhor escolher a situação em que a bola de boliche tem a mesma quantidade de movimento que a bola de tênis.

Resposta

Eu escolheria a situação 1: mesma quantidade de movimento.

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