( 0,5 ponto) Um gás monoatômico ideal a uma pressão de 1,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} e uma temperatura de 300 K sofre uma expansão isobárica quase estática de 2,0 \times 10^{3} para 4,0 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{3}.
a) Qual é o trabalho realizado pelo gás?
b) Qual é a temperatura do gás após a expansão?
c) Quantos moles de gás existem?
d) Qual é a mudança na energia interna do gás?
e) Quanto calor é adicionado ao gás?

Passo 1

O enunciado descreve um gás monoatômico ideal que sofre expansão isobárica quase estática a pressão constante de
P = 1{,}0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa},
com temperatura inicial
T_{1} = 300\,\mathrm{K},
volume inicial
V_{1} = 2{,}0 \times 10^{3}\,\mathrm{cm}^{3} = 2{,}0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3},
e volume final
V_{2} = 4{,}0 \times 10^{3}\,\mathrm{cm}^{3} = 4{,}0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}.
Precisamos calcular:
a) trabalho W,
b) temperatura final T_{2},
c) número de mols n,
d) variação da energia interna \Delta U,
e) calor fornecido Q.
Para isso usaremos:
  • trabalho em processo isobárico \displaystyle W = P\Delta V,
  • equação de estado \displaystyle PV = nRT,
  • para gás monoatômico C_{V} = \tfrac{3}{2}R e C_{P} = \tfrac{5}{2}R,
  • primeira lei da termodinâmica \displaystyle Q = \Delta U + W.

Passo 2

Em um processo isobárico o trabalho realizado pelo gás é
W = P\,(V_{2} - V_{1}).
Substituindo os valores:
W = 1{,}0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}\,\bigl(4{,}0\times10^{-3} - 2{,}0\times10^{-3}\bigr)\,\mathrm{m}^{3} = 1{,}0\times10^{5} \times 2{,}0\times10^{-3} = 200\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Como a pressão é constante, a temperatura final segue
\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{V_{1}},
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T_{2} = T_{1}\,\frac{V_{2}}{V_{1}} = 300\,\mathrm{K}\times\frac{4{,}0\times10^{-3}}{2{,}0\times10^{-3}} = 600\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Usando a equação de estado ideal no estado inicial, temos
P\,V_{1} = n\,R\,T_{1} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{P\,V_{1}}{R\,T_{1}} = \frac{1{,}0\times10^{5}\times2{,}0\times10^{-3}}{8{,}314\times300} \approx 0{,}080\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

A variação da energia interna para gás monoatômico é
\Delta U = n\,C_{V}\,(T_{2}-T_{1}) = n\,\tfrac{3}{2}R\,(T_{2}-T_{1}).
Como \Delta T = 600 - 300 = 300\,\mathrm{K} e n\approx0{,}080,
\Delta U = 0{,}080\times\frac{3}{2}\times8{,}314\times300 \approx 300\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Pela primeira lei da termodinâmica, o calor fornecido é
Q = \Delta U + W = 300\\ \mathrm{J} + 200\\ \mathrm{J} = 500\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) W = 200\\ \mathrm{J}.
b) T_{2} = 600\\ \mathrm{K}.
c) n \approx 0{,}080\\ \mathrm{mol}.
d) \Delta U \approx 300\\ \mathrm{J}.
e) Q \approx 500\\ \mathrm{J}.

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