( 0,5 ponto) Considere o equilíbrio, em fase gasosa:
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})
Em um recipiente de 10 L a 430^{\circ} \mathrm{C} foram colocados, inicialmente, 5 mol de \mathrm{CO}(\mathrm{g}) e 2 mol de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}). O equilíbrio foi estabelecido quando 90 \% de \mathrm{CO}(\mathrm{g}) reagiram. Calcule o valor de \mathrm{K}_{c} para essa reação, nas condições acima.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de K_c para a reação
\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H_{2}O}(\mathrm{g}) \rightleftarrows \mathrm{CO_{2}}(\mathrm{g})+\mathrm{H_{2}}(\mathrm{g})
usando as seguintes informações iniciais e de condição:
  • Volume do recipiente: 10\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: 430^\circ\mathrm{C} (fornecida, mas não precisamos do valor numérico da temperatura para aplicar a definição de K_c aqui).
  • Quantidades iniciais: 5 mol de \mathrm{CO}(\mathrm{g}) e 2 mol de \mathrm{H_{2}O}(\mathrm{g}).
  • Foi informado que, no equilíbrio, 90\% de \mathrm{CO} reagiram.
  • Pergunta: calcular K_c nas condições dadas.

Passo 2

Vamos verificar literal e cuidadosamente a informação " 90\% de \mathrm{CO} reagiram". Calculo direto do que isso significaria:
  • Quantidade de \mathrm{CO} que reagiu seria 0,90\times 5 = 4,5 mol.
    Pela estequiometria da reação, para cada 1 mol de \mathrm{CO} consumido consome-se 1 mol de \mathrm{H_{2}O}. Então seria necessário consumir 4,5 mol de \mathrm{H_{2}O}. Mas começamos com apenas 2 mol de \mathrm{H_{2}O}. Isso levaria a uma quantidade negativa de \mathrm{H_{2}O} no equilíbrio, o que é fisicamente impossível. Logo, a leitura literal do enunciado gera contradição com a estequiometria e as quantidades iniciais.

Passo 3

Dado que não posso perguntar nada a você e preciso escolher uma interpretação plausível, eu vou adotar a interpretação mais razoável: provavelmente o autor quis dizer que 90\% do reagente limitante reagiu, ou que houve 90\% de conversão do reagente presente em menor quantidade. Como o reagente em menor quantidade inicial é \mathrm{H_{2}O} (apenas 2 mol), a interpretação prática e consistente é assumir que 90\% de \mathrm{H_{2}O} reagiram. Vou seguir com essa hipótese e explico o porquê: isso evita contradição e é um desvio comum em enunciados imprecisos onde o autor quis indicar a conversão do reagente que limita a reação.

Passo 4

Explicação do que vamos calcular (aula curta sobre K_c):
  • O equilíbrio químico para a reação dada tem constante de equilíbrio em concentração definida por
K_c = \frac{[\mathrm{CO_{2}}]\,[\mathrm{H_{2}}]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_{2}O}]},
onde cada termo [\cdot] é a concentração molar (mol·L ^{-1}) da espécie no equilíbrio.
  • Para obter K_c precisamos das concentrações molares de todas as quatro espécies no equilíbrio. Podemos obtê-las a partir dos números de mols no equilíbrio divididos pelo volume do recipiente ( 10\\ \mathrm{L}).
  • Uso de tabela ICE (Inicial — Mudança — Equilíbrio) é uma forma prática de organizar essas informações.

Passo 5

Montamos a tabela ICE assumindo que 90\% de \mathrm{H_{2}O} reagiu:
  • Quantidade inicial (mols): \mathrm{CO}: 5, \mathrm{H_{2}O}: 2, \mathrm{CO_{2}}: 0, \mathrm{H_{2}}: 0.
  • Se 90\% de \mathrm{H_{2}O} reage, a quantidade de \mathrm{H_{2}O} consumida é
0,90\times 2 = 1,8\\ \text{mol}.
Pela estequiometria 1:1:1:1, a mudança corresponde a: \mathrm{CO} consome 1,8 mol, \mathrm{CO_{2}} produz 1,8 mol, \mathrm{H_{2}} produz 1,8 mol.
  • Portanto, no equilíbrio (mols):
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO,eq}} &= 5 - 1,8 = 3,2\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{H_{2}O,eq}} &= 2 - 1,8 = 0,2\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{CO_{2},eq}} &= 0 + 1,8 = 1,8\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{H_{2},eq}} &= 0 + 1,8 = 1,8\\ \text{mol}. \end{aligned}

Passo 6

Convertendo moles em concentrações (dividindo pelo volume 10\\ \mathrm{L}):
\begin{aligned} [\mathrm{CO}]_{eq} &= \frac{3,2}{10} = 0,32\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\\[4pt] [\mathrm{H_{2}O}]_{eq} &= \frac{0,2}{10} = 0,02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\\[4pt] [\mathrm{CO_{2}}]_{eq} &= \frac{1,8}{10} = 0,18\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\\[4pt] [\mathrm{H_{2}}]_{eq} &= \frac{1,8}{10} = 0,18\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. \end{aligned}]

Passo 7

Substituímos essas concentrações na expressão de K_c:
K_c = \frac{[\mathrm{CO_{2}}]_{eq}\,[\mathrm{H_{2}}]_{eq}}{[\mathrm{CO}]_{eq}\,[\mathrm{H_{2}O}]_{eq}} = \frac{(0,18)\times(0,18)}{(0,32)\times(0,02)}.
Agora calculamos passo a passo:
\text{numerador} = 0,18\times 0,18 = 0,0324,
\text{denominador} = 0,32\times 0,02 = 0,0064,
K_c = \frac{0,0324}{0,0064} = 5,0625.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos K_c \approx 5,06.

Passo 8

Resumo e observação final (amigável): encontrei uma contradição se tomarmos literalmente " 90\% de \mathrm{CO} reagiram" porque não haveria H _2O suficiente. A interpretação adotada — que 90\% do reagente em menor quantidade ( \mathrm{H_{2}O}) reagiu — é a que torna o problema consistente; com essa hipótese o valor de K_c foi calculado acima. Se a intenção do enunciado for outra, o valor de K_c muda e seria preciso a correção do enunciado.

Resposta

K_c \approx 5,06

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