(1.0 ponto) Considere a sequência
.
(a) Escreva os quatro primeiros termos da sequencia.
(b) Mostre que a sequéncia é crescente.
(a) Escreva os quatro primeiros termos da sequencia.
(b) Mostre que a sequéncia é crescente.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede em (a) os quatro primeiros termos e em (b) que se mostre que
é crescente. Para isso vamos calcular os valores iniciais e depois usar o critério da razão para monotonicidade.
Passo 2
Calculemos explicitamente
Passo 3
Para ver que
basta comparar a razão
Como para todo
vale
concluímos que
, ou seja,
.
Resposta
(a)
(b) A sequência é crescente, pois
(b) A sequência é crescente, pois