Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se a série
converge. O conteúdo aqui é séries geométricas, e vamos reconhecer o termo geral como de uma série geométrica para aplicar o critério de convergência (e, se quisermos, calcular a soma).
Passo 2
Reescrevemos o termo geral:
Logo a série fica
Passo 3
A série
é geométrica de razão
e como
, ela converge.
Passo 4
Para calcular a soma, usamos a fórmula
Assim,
Resposta
A série converge e sua soma é
.