Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
Isso envolve conceitos de séries numéricas e testes de convergência; aqui vamos usar o teste da razão (para mostrar convergência absoluta) e, em seguida, reconhecer a soma exata da série.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão em
. Calculamos
Como
a série converge absolutamente.
Passo 3
Para achar a soma, reescrevemos o termo geral:
Logo,
Resposta
A série converge absolutamente e seu valor é
.