(1.0 ponto) Verifique se a série
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{2 k}+1080
é divergente, condicionalmente ou absolutamente convergente, justificando.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
\sum_{k=1}^{\infty}\Bigl(\frac{(-1)^{k}}{2k}+1080\Bigr)
é divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente. Trata-se de análise de séries numéricas, e o teste do termo geral (ou teste da divergência) é uma condição necessária para convergência.

Passo 2

Defina o termo geral
a_k = \frac{(-1)^k}{2k} + 1080.
Calcule o limite
\lim_{k\to\infty}a_k = \lim_{k\to\infty}\frac{(-1)^k}{2k} \;+\;\lim_{k\to\infty}1080 = 0 + 1080 = 1080 \neq 0.

Passo 3

Como \lim_{k\to\infty}a_k\neq0, a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Logo a série diverge e não há sentido em discutir convergência absoluta ou condicional.

Resposta

A série é divergente.

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