(1 ponto) Dada
e
ache o domínio de
e esboce um gráfico do domínio de
.
Passo 1
O enunciado define
com
Para achar o domínio de
precisamos garantir que
está no domínio de
, isto é, que o argumento do logaritmo seja positivo.
Passo 2
Primeiro impomos que
seja real:
Mas como
exige
, precisamos ainda de
Passo 3
A condição
é equivalente a
Logo o domínio de
é o disco aberto de raio
centrado na origem.
Passo 4
Para esboçar, desenhe no plano
um círculo de raio
em torno de
e considere apenas o interior, sem a fronteira. Esse é o domínio de
.
Resposta
O domínio de
é
e seu esboço é o disco aberto de raio
centrado na origem.