(0,5 ponto) Dada a função f(x)=e^-(x^2) cdot cos (pi x), determine o seu domínio.

Passo 1

Na questão, temos a função f(x)=e^-x^2cdotcos(pi x). O conteúdo deste exercício é determinar o domínio de uma função composta envolvendo exponencial e cosseno. Para isso, precisamos verificar em que valores de x cada parte da função está bem definida.

Passo 2

O termo e^-x^2 é uma função exponencial cujo expoente -x^2 está definido para todo xinR. Logo, não há restrição de domínio vinda desta parte.

Passo 3

A função cos(pi x) está definida para qualquer argumento real, ou seja, pi x pode assumir qualquer valor em R sem gerar indefinição.

Passo 4

Como nem o exponencial nem o cosseno impõem restrições adicionais, concluímos que o domínio de f é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

(-\infty,\infty)

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