Questão 1 ( 2,5 pontos) - Europa é um dos quatro satélites de Júpiter descoberto por Galileu em 1610. Várias sondas espaciais tem sido enviadas à Júpiter e seus satélites ao longo da história e o interesse por Europa tem aumentado. Isso é divido à sua superfície extremamente lisa sugerir que existe um mar salgado em estado líquido sob sua superficie congelada, onde poderia haver vida extraterrestre. Alguns dados colhidos pelas sondas espaciais para Europa incluem a distância de periastro ( 664.862 km ), a distância de apoastro ( 676.938 km ) e o período orbital ( 3,5511 dias).
a. Calcule o semieixo maior da órbita de Europa.
b. Calcule a massa de Júpiter.
c. Calcule a velocidade orbital de Europa.
a. Calcule o semieixo maior da órbita de Europa.
b. Calcule a massa de Júpiter.
c. Calcule a velocidade orbital de Europa.
Passo 1
O enunciado dá a órbita elíptica de Europa em torno de Júpiter com distância de periastro
, distância de apoastro
e período orbital
. Precisamos usar conceitos de órbitas de Kepler:
- Para (a), a definição de semieixo maior de uma elipse;
- Para (b), a terceira lei de Kepler na forma
onde
é o semieixo maior,
a constante gravitacional e
a massa de Júpiter;
- Para (c), a velocidade orbital aproximada de uma órbita quase circular de raio
, usando
Passo 2
Calcular o semieixo maior
. Em quilômetros:
Convertendo para metros (multiplica por
):
Passo 3
Determinar a massa de Júpiter
usando
Primeiro convertemos o período para segundos:
Substituindo
e
:
Passo 4
Calcular a velocidade orbital
. Como a excentricidade é muito pequena, aproximamos a órbita por um círculo de raio
. Então
(Alternativamente, usar
, que dá o mesmo resultado.)
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) (
km/s).
(b)
(c)