(0,4 ponto) Deseja-se fazer a decomposição aditiva de uma série temporal. Faça o cálculo do efeito sazonal para os 4 trimestres e complete a tabela.
Q1
Q2
Q3
Q4
TOTAL (Soma)
Correção
Média
Efeito
Sazonal
t
período
X(t)
MM(4)
Tendência (T)
X(t) - T
Sazonal (S)
Erros (C + E)
reconstrução
1
21 Q1
10
2
21 Q 2
18
3
21 Q3
8
15,75
16,50000
-8,50000
4
21 Q 4
27
17,25
18,87500
8,12500
5
22 Q 1
16
20,5
21,25000
-5,25000
6
22 Q 2
31
22
23,00000
8,00000
7
22 Q3
14
24
24,12500
-10,12500
8
22 Q 4
35
24,25
23,75000
11,25000
9
23 Q 1
17
23,25
23,75000
-6,75000
10
23 Q2
27
24,25
24,37500
2,62500
11
23 Q3
18
24,5
25,87500
-7,87500
12
23 Q 4
36
27,25
28,50000
7,50000
13
24 Q1
28
29,75
30,12500
-2,12500
14
24 Q2
37
30,5
33,37500
3,62500
15
24 Q3
21
36,25
16
24 Q4
59
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
Média
Efeito
Sazonal
t | período | X(t) | MM(4) | Tendência (T) | X(t) - T | Sazonal (S) | Erros (C + E) | reconstrução |
1 | 21 Q1 | 10 | ||||||
2 | 21 Q 2 | 18 | ||||||
3 | 21 Q3 | 8 | 15,75 | 16,50000 | -8,50000 | |||
4 | 21 Q 4 | 27 | 17,25 | 18,87500 | 8,12500 | |||
5 | 22 Q 1 | 16 | 20,5 | 21,25000 | -5,25000 | |||
6 | 22 Q 2 | 31 | 22 | 23,00000 | 8,00000 | |||
7 | 22 Q3 | 14 | 24 | 24,12500 | -10,12500 | |||
8 | 22 Q 4 | 35 | 24,25 | 23,75000 | 11,25000 | |||
9 | 23 Q 1 | 17 | 23,25 | 23,75000 | -6,75000 | |||
10 | 23 Q2 | 27 | 24,25 | 24,37500 | 2,62500 | |||
11 | 23 Q3 | 18 | 24,5 | 25,87500 | -7,87500 | |||
12 | 23 Q 4 | 36 | 27,25 | 28,50000 | 7,50000 | |||
13 | 24 Q1 | 28 | 29,75 | 30,12500 | -2,12500 | |||
14 | 24 Q2 | 37 | 30,5 | 33,37500 | 3,62500 | |||
15 | 24 Q3 | 21 | 36,25 | |||||
16 | 24 Q4 | 59 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos decompor aditivamente a série trimestral
em tendência
, sazonalidade
e resíduo, usando as médias móveis centradas de ordem 4 já calculadas. Já temos em cada trimestre o valor de
, a média móvel de 4 termos e a tendência
, bem como as diferenças
para
. O objetivo é calcular o efeito sazonal para cada um dos 4 trimestres e completar a tabela com
, o resíduo
e a reconstrução
.
Passo 2
Coleto as diferenças
por trimestre, para os
períodos em que
está disponível:
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Para
Para
Passo 3
Calculo, para cada trimestre
, a soma e a média bruta dos
, depois a correção para que a soma dos efeitos sazonais seja zero:
e o efeito sazonal ajustado
Passo 4
Construo a tabela-resumo dos efeitos sazonais:
Passo 5
Preencho a tabela de decomposição, atribuindo a cada período o
correspondente, calculando o resíduo
e a reconstrução
:
Resposta
Efeitos sazonais finais: