( 0,4 ponto) (Use sua matrícula nos locais indicados) Encontrar qual distribuição de probabilidade ajusta determinados fenômenos em hidrologia auxilia a tomada de decisão em relação a construção de reservatórios e concessão de outorgas, por exemplo. Um grupo de estudantes desejam verificar se a distribuição normal com média 534 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e desvio padrão 176 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} poderia ajustar as vazões médias diárias máximas anuais do Rio Paraopeba. O teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) é uma ferramenta poderosa para este caso. Seja F(x) a função de distribuição acumulada, com parâmetros especificados, para a qual se quer verificar a aderência dos dados. As hipóteses são.
\left\{\begin{array}{c} H_{0}: \text { os dados provêm de } F(x) \text { há aderência } \\\ H_{1}: \text { os dados não provêm de } F(x) \text { não há aderência } \end{array}\right.êáêãêãáê
A série de dados selecionadas foi de 6 G anos. O grupo de alunos realizaram os passos do teste KS e calcularam um valor da estatística de teste d=\max \left\{\left|F\left(x_{i}\right)-S\left(x_{i}\right)\right|,\left|F\left(x_{i}\right)-S\left(x_{i-1}\right)\right|\right\} de 0,1 CE . Considerando um nível de significância de 10 \%, o que os estudantes podem concluir?
Lembre-se:
\left\{\begin{array}{l} d<d_{c}, \text { aceita } H_{0} \\\ d \geq d_{c}, \text { rejeita } H_{0} \end{array}\right.
métodos tatocasticos em Engenharia Urbana II
URB120
Nivel de Significância \alpha
n 0,2 0,1 0,05 0,01
5 0,45 0,51 0,56 0,67
10 0,32 0,37 0,41 0,49
15 0,27 0,30 0,34 0,40
20 0,23 0,26 0,29 0,36
25 0,21 0,24 0,27 0,32
30 0,19 0,22 0,24 0,29
35 0,18 0,20 0,23 0,27
40 0,17 0,19 0,21 0,25
45 0,16 0,18 0,20 0,24
50 0,15 0,17 0,19 0,23
Valores maiores \frac{1,07}{\sqrt{n}} \frac{1,22}{\sqrt{n}} \frac{1,36}{\sqrt{n}} \frac{1,63}{\sqrt{n}}

Passo 1

O enunciado pede para testar, com nível de significância de 10\%\), se as vazões médias diárias máximas anuais do Rio Paraopeba seguem a distribuição Normal com média \(\mu=534\text{ m}^3/\text{s}\) e desvio padrão \(\sigma=176\text{ m}^3/\text{s}\). Para isso usa-se o teste de Kolmogorov–Smirnov, cujas hipóteses são \[\begin{cases} H_{0}:&\text{os dados provêm de }F(x)\text{ (aderência)}\\\ H_{1}:&\text{os dados não provêm de }F(x)\text{ (não há aderência)} \end{cases}
já tendo sido calculada a estatística de teste \displaystyle d=0,1\] para uma amostra de \(n=6 observações.

Passo 2

Precisamos do valor crítico d_{c} para \alpha=0{,}1 e n=6. A tabela não traz diretamente n=6, mas indica para n=5 e n=10. Podemos interpolar ou usar a aproximação válida para tamanhos fora da tabela:
d_{c} \approx \frac{1,22}{\sqrt{n}} = \frac{1,22}{\sqrt{6}} \approx \frac{1,22}{2,449} \approx 0,498.

Passo 3

Comparamos o valor obtido d=0,1 com o crítico d_{c}:
0,1 < 0,498.
Como d<d_{c}, não há evidência suficiente para rejeitar H_{0}.

Resposta

Os estudantes devem aceitar H_{0}: não rejeita-se a hipótese de que os dados seguem a distribuição Normal especificada.

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