(1,0 PONTO): Determinar uma transformação linear
tal que:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma transformação linear
tal que a imagem de
seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores
O conteúdo usado será: definição de transformação linear por imagem de uma base e conceito de imagem (span dos vetores imagem).
Passo 2
Escolhemos a base canônica de
,
. Basta definir
Isso garante que
Passo 3
Para um vetor genérico
, escrevemos
e, pela linearidade de
,
Portanto
Passo 4
Em forma matricial, se identificarmos
pela matriz
tal que
, então
De fato, as colunas são
v1,v2,0 e a imagem de
A é o span das duas primeiras colunas, ou seja,
Resposta
Definimos
cuja matriz na base canônica é
e satisfaz
ImT=span(1,1,2,1),(2,1,0,1) .