(1, 0 ponto) Determine a derivada direcional de
no ponto
e na direção indicada pelo ângulo
Passo 1
Temos a função
e queremos a derivada direcional em
na direção do ângulo
. O conteúdo é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente
e do vetor unitário da direção.
A derivada direcional de
em um ponto
na direção do vetor unitário
é dada por
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
O vetor unitário na direção
é
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional em
é o produto escalar:
Resposta
-\frac{\sqrt{3}+1}{2}