( 1,0 ponto) Determine
e
se
é dada implicitamente por
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede as derivadas parciais
e
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, pois
depende de
e
de forma não explícita.
Passo 2
Para achar
, derivamos ambos os lados de
em relação a
, tratando
como constante e lembrando que
. Fazendo as derivadas termo a termo:
Somando e igualando a zero, obtemos
Passo 3
Isolando
na equação
temos
Passo 4
Para achar
, derivamos a mesma relação implícita em relação a
, tratando
como constante. As derivadas são:
Somando e igualando a zero, obtemos
Passo 5
Isolando
em
segue