Como ao longo de C_{1} o limite é 0 e ao longo de C_{2} é \tfrac{1}{3}, os limites são diferentes. Portanto
\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x y}{x^{2}+x y+y^{2}}
não existe.
Passo 5
Para f ser contínua em (0,0), o limite de f(x,y) quando (x,y)\to(0,0) teria de existir e ser igual a f(0,0)=1. Como o limite não existe, concluímos que f não é contínua em (0,0).
Resposta
(a) O limite não existe.
(b) A função f não é contínua em (0,0).