(1,0 ponto) Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui é aplicação do teste da razão para séries de potências, que nos dá o raio de convergência.
Passo 2
Escrevemos a série na forma
com
Aplicamos o teste da razão:
Mas
logo
Passo 3
Como
para todo
, a série converge absolutamente em qualquer valor de
.
Isso implica que o raio de convergência é
Isso implica que o raio de convergência é
Passo 4
Se o raio é infinito, o intervalo de convergência é toda a reta real, ou seja,
Resposta
Raio de convergência:
.
Intervalo de convergência: .
Intervalo de convergência: