Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos. Vamos usar o teste da razão (ou de d’Alembert), que é direto para séries envolvendo fatorial, potências e polinômios em
.
Passo 2
Seja
. Aplicando o teste da razão, consideramos
Agora calculamos o limite quando
:
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 3
Concluímos que a série
converge, pois no teste da razão obtemos um valor menor que
.
Resposta
A série converge pela aplicação do teste da razão (d’Alembert).