(1 ponto) Determine os valores de x para os quais os vetores \vec{u}=(1,1,1), \vec{v}=(-2 x, 4, x) e \vec{w}=(1,-x, 0) são coplanares.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u} = (1,1,1), \vec{v} = (-2x,4,x) e \vec{w} = (1,-x,0) e pede os valores de x para os quais eles são coplanares.
Em \mathbb{R}^3, três vetores são coplanares se, e só se, o seu produto misto é zero, ou seja
\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}) \;=\; 0.
Passo 2
Escrevemos o produto misto como determinante da matriz cujas colunas são \vec{u},\vec{v},\vec{w}: