( 2.0 ponto
Seja
Calcule
e
.
Seja
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar algumas derivadas parciais de primeira e segunda ordem no ponto
de
Isso é parte do conteúdo de derivadas parciais. Pra resolver, vamos usar a definição (vamo tratar uma variável de cada vez) e as regras de derivação (produto, soma e cadeia).
Passo 2
Primeiro,
. Trata
como constante e deriva em relação a
:
-
. -
. -
.
Logo
e em
:
Passo 3
Agora,
. Trata
como constante:
-
. -
. -
.
Então
e em
:
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
:
-
. -
.
Fica
e em
:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
:
-
. -
. -
.
Então
e em
:
Passo 6
Por fim,
, derivando de novo
em relação a
:
-
. -
.
Logo
e em
: