Resolva as equaçoes diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
ou seja, encontrar
que satisfaz essa relação. O conteúdo principal aqui é reconhecer que dá para isolar
e obter uma equação separável em
e
.
Passo 2
Isolamos
. Partimos de
e agrupamos os termos com
:
Passo 3
Separamos variáveis para integrar:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo:
No lado direito fazemos frações parciais:
logo
Incluindo a constante
C , resulta
Passo 5
Exponenciando, obtemos
onde
C1=e^C é constante arbitrária (podendo absorver o sinal). Assim a solução geral é
com
C constante real.
Resposta
onde
C é uma constante de integração.