Questão 1: Calcule os valores extremos da função
sobre a ellipse
.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar os valores extremos da função
sujeita à restrição que define uma elipse:
O tema aqui é otimização com restrição de contorno, que pode ser feita por Lagrange ou por parametrização da elipse.
Passo 2
Uma forma bem direta é parametrizar a elipse. Tomamos
Substituindo em
, vem
Passo 3
Como a expressão de
após a parametrização é constante igual a
para todo
, concluímos que não há variação de valor ao longo da elipse.
Resposta
O valor mínimo de
sobre a elipse é
e o valor máximo de
sobre a elipse também é
.