Sejam
, e
. Para que constantes
e
tem-se
?
Passo 1
O enunciado nos dá as funções lineares
e
e pede encontrar
e
tais que
. O conteúdo principal é composição de funções lineares e igualdade de polinômios.
Passo 2
Vamos calcular
. Pela definição de composição, temos:
Passo 3
Agora calculamos
. Usando a definição de
:
Passo 4
Para ter
para todo
, igualamos as expressões obtidas. Os termos de
coincidem automaticamente (
), então igualamos apenas os termos constantes:
Passo 5
Resolvendo para
em função de
:
Resposta
Para qualquer
, deve-se ter
.