Seja a equação na variável x: (a-2) times x=4. Se o coeficiente a for escolhido ao acaso em 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.2) nenhuma solução?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação na variável : . O valor de é escolhido aleatoriamente do conjunto . Queremos descobrir qual é a probabilidade de essa equação não ter solução.

Passo 2

Para que uma equação do tipo não tenha solução, o coeficiente que multiplica o deve ser zero, ou seja, .

Passo 3

Resolvendo , encontramos que . Portanto, quando , a equação fica , o que não tem solução porque multiplicado por qualquer número nunca será igual a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade. O conjunto de possíveis é , totalizando 10 valores possíveis.

Passo 5

Desses 10 valores, apenas 1 (quando ) faz com que a equação não tenha solução.

Passo 6

A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos. Então, a probabilidade é .

Resposta

A probabilidade de a equação não ter solução é ou 10%.

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