Seja a equação na variável x:
. Se o coeficiente
for escolhido ao acaso em
, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.2) nenhuma solução?
(4.2) nenhuma solução?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação na variável
:
. O valor de
é escolhido aleatoriamente do conjunto
. Queremos descobrir qual é a probabilidade de essa equação não ter solução.
Passo 2
Para que uma equação do tipo
não tenha solução, o coeficiente que multiplica o
deve ser zero, ou seja,
.
Passo 3
Resolvendo
, encontramos que
. Portanto, quando
, a equação fica
, o que não tem solução porque
multiplicado por qualquer número nunca será igual a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade. O conjunto de
possíveis é
, totalizando 10 valores possíveis.
Passo 5
Desses 10 valores, apenas 1 (quando
) faz com que a equação não tenha solução.
Passo 6
A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos. Então, a probabilidade é
.
Resposta
A probabilidade de a equação não ter solução é
ou 10%.