( 0,5 ponto) a) Escreva a definição formal de limites. Explique o que ela significa.
( 0,5 ponto) b) Determine de0 para varepsilon>0 dado, de modo que satisfaça a definição de limite, sabendo que lim x -1(3-4 x)=7 e varepsilon=0,02.

Passo 1

O enunciado pede para a) escrever a definição formal de limite e explicar seu significado; b) para a função f(x)=3-4x, sabendo que a=-1 e limxto-1f(x)=7, determinar de0 que satisfaça a definição de limite quando varepsilon=0,02.

Passo 2

A definição formal de limxto af(x)=L é: para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, se 0<|x-a|, então |f(x)-L|.
Em outras palavras, significa que podemos fazer os valores de f(x) tão próximos de L quanto quisermos escolhendo x suficientemente perto de a, mas sem ser igual a a.

Passo 3

No caso de f(x)=3-4x, com a=-1 e L=7, calculamos
|f(x)-7| = |3 - 4x - 7| = |-4x - 4| = 4|x+1|

Passo 4

Para garantir |f(x)-7|, queremos
4|x+1|

Passo 5

Logo, basta escolher de.
Substituindo varepsilon=0,02, temos de.

Resposta

de

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