( 0,5 ponto) a) Escreva a definição formal de limites. Explique o que ela significa.
( 0,5 ponto) b) Determine
para
dado, de modo que satisfaça a definição de limite, sabendo que
e
.
( 0,5 ponto) b) Determine
Passo 1
O enunciado pede para a) escrever a definição formal de limite e explicar seu significado; b) para a função
, sabendo que
e
, determinar
que satisfaça a definição de limite quando
.
Passo 2
A definição formal de
é: para todo
existe
tal que, se
, então
.
Em outras palavras, significa que podemos fazer os valores de tão próximos de
quanto quisermos escolhendo
suficientemente perto de
, mas sem ser igual a
.
Em outras palavras, significa que podemos fazer os valores de
Passo 3
No caso de
, com
e
, calculamos
Passo 4
Para garantir
, queremos
Passo 5
Logo, basta escolher
.
Substituindo , temos
.
Substituindo