Um ponto fixo de uma transformação linear é um vetor tal que .
Determine todos os pontos fixos da transformação linear .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transformações lineares e pontos fixos. Um ponto fixo é aquele vetor que, quando aplicamos a transformação, não muda. Aqui, temos a transformação linear . Nosso objetivo é descobrir quais vetores permanecem iguais após a aplicação de . Para resolver isso, vamos igualar a e encontrar os valores de e que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de ponto fixo:
No nosso caso, , então:
Isso nos dá o sistema de equações:
Passo 3
A primeira equação x = x é verdadeira para qualquer valor de x , então não nos dá nenhuma restrição. A segunda equação 2y = y podemos resolver isolando y :
2y = y 2y - y = 0 y = 0
Portanto, o valor de y deve ser zero para que o vetor seja um ponto fixo.
Resposta
Os pontos fixos da transformação linear T(x, y) = (x, 2y) são todos os vetores da forma (x, 0) , onde x pode ser qualquer número real.