Uma translação em
é uma transformação linear da forma
, onde pelo menos uma das constantes
e
são não nulas.
Dada a translação
determine as imagens de
e
.
Dada a translação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre translações no plano
. Translações são transformações que movem todos os pontos de um jeito determinado. Aqui, estamos trabalhando com a translação
. Nosso objetivo é descobrir para onde ficam os pontos
,
e
depois dessa movimentação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que é uma translação. Na matemática, uma translação desloca cada ponto de um espaço por um vetor fixo. No caso da nossa translação
:
-
significa que vamos mover o ponto 2 unidades para a esquerda no eixo x. -
indica que vamos mover o ponto 1 unidade para cima no eixo y.
Então, para encontrar a imagem de qualquer ponto
, basta aplicar essa mudança nas coordenadas.
Passo 3
Vamos aplicar a translação no primeiro ponto:
.
Usando a fórmula da translação:
Então, a imagem de
é
.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo ponto:
.
Aplicando a translação:
Portanto, a imagem de
é
.
Passo 5
Por fim, vamos transformar o terceiro ponto:
.
Usando a translação:
Assim, a imagem de
é
.
Resposta
As imagens dos pontos são: