Em que ponto a função
tem um mínimo local?
a.
b.
c.
d. Năo há ponto de mínimo local
e.
f.
a.
b.
c.
d. Năo há ponto de mínimo local
e.
f.
Passo 1
O enunciado pede o ponto onde a função
tem um mínimo local. O conteúdo é cálculo diferencial: vamos determinar o domínio, calcular
, achar os pontos críticos e usar o teste da segunda derivada para classificar cada um.
Passo 2
O domínio de
é todos os
tais que
, ou seja,
. Agora calculamos a derivada:
Passo 3
Para achar os críticos, resolvemos
:
Logo
, que dá
ou
.
Passo 4
Usamos a segunda derivada para classificar:
Em
temos
logo é máximo local. Em
temos
logo é mínimo local.