O ponto de interseção entre a reta:
r: x-21=y-31=z-1-4
e o plano pi : x+y-4 z+17=0, é:
a) (-17,00)
b) (0,-17,0)
c) (1,2,5)
d) (2,3,1)
e) (3,4,-3)

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta
r:x-21=y-31=z-1-4
e o plano
pi:x+y-4z+17=0.
O que vamos precisar é parametrizar a reta com um parâmetro t e depois substituir essa parametrização na equação do plano para achar t.

Passo 2

Escolhemos
x-21=y-31=z-1-4=t
Isso gera as equações paramétricas
x=2+t, y=3+t, z=1-4t

Passo 3

Substituímos x, y e z na equação do plano:
x+y-4z+17=0
fica
(2+t)+(3+t)-4(1-4t)+17=0

Passo 4

Agora simplificamos e resolvemos para t:
2+t+3+t-4+16t+17=0
18t+18=0
t=-1

Passo 5

Com t=-1, calculamos o ponto na reta:
x=2+(-1)=1, y=3+(-1)=2, z=1-4(-1)=5
Logo o ponto de interseção é (1,2,5).

Resposta

A alternativa correta é a (c) (1,2,5).

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