Questão 3 [ 4,0 pontos] Considere os pontos
e
para responder as seguintes questões.
(b)
ponto] Encontre a equação cartesiana da reta
a qual é a mediatriz
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem os pontos
e
. A parada é encontrar a equação da reta
, que é a mediatriz do segmento
. Pra fazer isso, vamos precisar achar o ponto médio de
e a inclinação da reta perpendicular a
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio de
. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta
. A fórmula da inclinação entre dois pontos é:
Para
e
:
Passo 4
A mediatriz
é perpendicular a
, então a inclinação da mediatriz é o negativo inverso da inclinação de
. Ou seja:
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto médio
, podemos usar a fórmula ponto-inclinação para achar a equação da reta:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Resposta
A equação cartesiana da reta
é
.